김낭만

재밌거나 필요하다고 생각하는 걸 만듭니다.

백준(BOJ) 2541 점 파이썬(Python)

문제 링크

생각해보면 답이 간단한 수학 문제.
세 가지 규칙에 기반해서 집합에 계속 점(이긴 한데 그냥 순서쌍으로 생각해도 무방하다)을 추가하는 문제.
각 규칙의 함의는 다음과 같다.
규칙 1. 점에서 중요한 것은 x와 y의 차이와 시작점이다.
규칙 2. 차이와 시작점을 2로 나누어 당길 수 있다.
규칙 3. 차이를 n배수 할 수 있다(n > 0).
예를 들어 시작점이 (8, 14)라면 이 점부터 두 축 값의 차이가 6인 모든 점은 집합에 속한다.
규칙 2에 따라, (4, 7)부터 두 축 값의 차이가 3인 모든 점도 집합에 속한다.
당연히 규칙 3에 따라 차이가 3, 6, 9, 12, ...인 모든 수는 집합에 속한다.
그런데, 차이와 시작점을 2로 나누면서 동시에 차이는 n배수가 가능한데, n = 2인 경우 차이는 그대로 두고 시작점을 2로 계속 나눌 수 있다는 것을 의미한다.
즉, 차이의 최솟값은 2로 최대한 나눈 경우에 나오는 수이고(예시의 경우에는 6/2=3), 시작점의 최솟값은 계속 2로 나눌 수 있으므로 결국은 1이 된다.
다시 말해, (1, y) 또는 (x, 1) 부터 시작해서, 차이를 최대한 2로 나눈 값의 n배수에 포함되는 점은 모두 집합에 속한다.

#!python

from math import ceil

# a가 b의 1 이상의 배수인지 확인하는 함수
def is_multi(a, b):
    # b == 0인 경우 몇 배를 하든지 0이고 0이 아니라면 배수가 아님
    if b == 0:
        if a == 0:
            return True
        return False

    # 그 외의 경우 0배수거나 음수 배수인 경우에는 False고 아니면, 배수 여부에 따라 반환
    if a // b <= 0:
        return False
    return a % b == 0

a, b = map(int, input().split())

# 가능한 만큼 a와 b를 나누어 차이의 최소값을 찾음
while (a - b) % 2 == 0:
    a , b = ceil(a / 2), ceil(b / 2)
    if a == b == 1:
        break

for _ in range(5):
    p, q = map(int, input().split())

    # 만약 p와 q의 차가 a와 b의 차의 n배수라면 속하고 아니면 속하지 않음
    if is_multi(p - q, a - b):
        print('Y')
    else:
        print('N')

2024

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