김낭만

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백준(BOJ) 1939 중량제한 파이썬(Python)

문제 링크

다익스트라 알고리즘의 변형으로 풀 수 있는 문제.
풀고 나서 보니, 대부분의 경우 이분탐색과 그래프 탐색 알고리즘을 사용하거나 유니온-파인드를 활용해서 풀어낸 것 같다.
가장 간단하고 정해처럼 보이는 것은 유니온-파인드를 이용하는 방법.
크루스칼 알고리즘과 비슷하게 가장 가중치가 큰 간선부터 이어주면서 두 공장이 만나면 그때의 가중치가 답이 된다.
나는 다익스트라 알고리즘의 원리를 활용하기는 했지만 실질적으로는 다익스트라 알고리즘으로 푼 것은 아니다.
여기서 구해야 하는 것은 최단 거리가 아니라 병목의 대역폭이라고 생각해야 한다.
따라서 다익스트라 알고리즘처럼 갱신을 해주되, 최대 힙을 사용하고, min(weight[node], nextCost)와 weight[nextNode]를 비교해야 한다.

from sys import stdin
from heapq import *
input = stdin.readline
INF = float('inf')

# 입력 받기
n, m = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a].append((b, c))
    graph[b].append((a, c))
src, dst = map(int, input().split())

# 초기화
# 다익스트라 알고리즘과 반대로 초기화해준다
# "최대" 가중치를 구하는 것이 목적이기 때문
weight = [0] * (n+1)
weight[src] = INF
q = []
heappush(q, (-INF, src))

# 다익스트라 알고리즘
while q:
    cost, node = heappop(q)
    # 최대 힙이므로 코스트를 뒤집어준다
    cost = -cost
    # 마찬가지로 부등호 방향이 반대다
    if weight[node] > cost:
        continue
    for nextNode, nextCost in graph[node]:
        # 이동 비용이 아니라 폭을 구해야 하므로 더하는 게 아니라 min() 함수를 사용한다
        if min(weight[node], nextCost) > weight[nextNode]:
            weight[nextNode] = min(weight[node], nextCost)
            # 최대 힙이므로 코스트를 뒤집어준다
            heappush(q, (-weight[nextNode], nextNode))

print(weight[dst])

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