김낭만

재밌거나 필요하다고 생각하는 걸 만듭니다.

백준(BOJ) 17398 통신망 분할 파이썬(Python)

문제 링크

창의적인 아이디어가 필요한 유니온 파인드(Union Find, Disjoint Set) 문제.
일반적인 유니온 파인드에서 유니온 과정은 비가역적이기 때문에, 유니온 된 노드들을 되돌릴 수는 없다.
삭제될 간선들을 미리 따로 빼둔 다음, 남은 간선들로 그래프를 그리고, 삭제될 간선을 역순으로 유니온해가면 된다.
그래프에서 임의의 간선을 제거해 하나의 연결 요소를 둘로 분해하는 것을 애초에 둘이었던 연결 요소를 하나로 합치는 것으로 대체하는 것이다.
간선의 삭제를 추가로 바꾸었으니 순서도 정반대가 되어야 하므로 쿼리를 역순으로 실행해야 한다.
이렇게 주어진 쿼리들의 순서를 뒤바꿔서 실행하는 것을 오프라인 쿼리(Offline Query)라고 한다더라.

#!python

from sys import stdin
input = stdin.readline

n, m, q = map(int, input().split())
# 입력된 간선들
edges = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
# 삭제된 간선들
deleted = []
# 유니온 파인드를 위한 리스트
parent = list(range(n + 1))
# 각 연결 요소의 크기
size = [1 for _ in range(n + 1)]

# 유니온
def union(a, b):
    ra, rb = root(a), root(b)
    parent[ra] = parent[rb] = min(ra, rb)
    # 두 연결 요소를 더했으므로 크기 갱신
    size[ra] = size[rb] = size[ra] + size[rb]

# 파인드
def root(node):
    if parent[node] != node:
        parent[node] = root(parent[node])
    return parent[node]

# 유니온하기 이전에 삭제될 간선들을 미리 따로 빼둔다
for _ in range(q):
    i = int(input())
    deleted.append(edges[i-1])
    edges[i-1] = (0, 0)

# 삭제되지 않은 간선들을 모두 적용
for x, y in edges:
    if root(x) != root(y):
        union(x, y)

# 삭제된 간선을 역순으로 순회하면서 추가
# 서로 다른 연결 요소인 경우 크기의 곱을 더해준다
ans = 0
for x, y in reversed(deleted):
    rx, ry = root(x), root(y)
    if rx != ry:
        ans += size[rx] * size[ry]
        union(x, y)
print(ans)

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