김낭만

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백준(BOJ) 1647 도시 분할 계획 파이썬(Python)

문제 링크

최소 스패닝 트리 문제이다.
정확히는, 마을들을 두 개의 연결 요소(Connected Component)로 나누어서 각 연결 요소의 최소 스패닝 트리를 구하는 문제이다.
이것은 전체 그래프의 최소 스패닝 트리에서 하나의 간선을 제거하는 것과 동치이다.
최소 스패닝 트리는 이름 그대로 트리이기 때문에, 하나의 간선을 제거하면 두 개의 트리로 분리되기 때문이다.
그리고 그 비용이 각각 최소이므로, 두 연결 요소의 최소 스패닝 트리가 된다.
따라서, 마을 전체의 최소 스패닝 트리를 구한 이후, 그 트리를 구성하는 가장 가중치가 큰 간선을 제거하면 된다.
크루스칼 알고리즘으로 최소 스패닝 트리를 구했다.

from sys import stdin
input = stdin.readline

# 노드의 루트 부모 노드를 구하고 경로를 단축한다
def root(node):
    if parent[node] != node:
        parent[node] = root(parent[node])
    return parent[node]

v, e = map(int, input().split())
edges = []
for _ in range(e):
    edges.append(tuple(map(int, input().split())))

# 크루스칼 알고리즘
edges.sort(key=lambda x: x[2])
ans = temp = 0
parent = [i for i in range(v+1)]
for a, b, c in edges:
    ra = root(a)
    rb = root(b)
    if ra != rb:
        # ans는 스패닝 트리의 가중치 합, temp는 그 중 가장 가중치가 큰 간선
        ans += c
        temp = max(temp, c)
        parent[ra] = parent[rb] = min(ra, rb)

print(ans - temp)

2024

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2023

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